数学纠错练习(1)


来源:扬州家教网 日期:2012年08月28日 点击:1014次 分类教学资源 上一篇数学 <乘法分配律> 下一篇扬州大学生家教老师要注意...

  
1.已知等差数列 的前n项和为 ,若 ,
  ,则下列四个命题中真命题的序号为  ②③    .
① ; ② ; ③ ;   ④
2.已知函数 的图象如图,则满足 的 的取值范围为 ____;
3.已知数列 的前n项和为 ,则数列 的前n项和 =          ;
4. 已知 是以2为周期的偶函数,当 时, ,且在 内,关于  的方程 有四个根,则 得取值范围是 ;
5. 在正方体 中,过对角线 的一个平面交 ,交 ,则
(1)四边形 一定是平行四边形  (2)四边形 有可能是正方形
(3)四边形 在底面 上的投影一定是正方形
(4)平面 有可能垂直与平面
以上结论正确的是    (1)、(3)、(4)         (填上所有你认为正确的答案)
6.如图在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并

且总是保持PE⊥AC,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是               .A
              

7. 设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,

b=(x-1)i+yj,且|a|-|b|=1,则满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程是              x214-y234=1(x≥0)
8.设有一组圆 :  (k属于正整数集).下列四个命题:
①存在一条定直线与所有的圆均相切
②存在一条定直线与所有的圆均相交
③存在一条定直线与所有的圆均不相交
④所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是__________.(写出所有真命题的序号) ②④
9. 在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是数列{an}前n项的和,若Sn取得较大值,则n=          . 9
10.棱长为 的正方体 的8个顶点都在球 的表面上,E、F分别是棱 、 的中点,则直线EF被球 截得的线段长是__________.
11. 在平面直角坐标系中,定义点 、 之间的“直角距离”为
若 到点 、 的“直角距离”相等,其中实
数 、 满足 、 ,则所有满足条件的点 的轨迹的长度之和为  .

12. 函数 的部分图象如图所示,则函数表达式为       。
13. 已知命题P:. , 不等式  的解集为 .如果 和 有且仅有一个正确,则 的取值范围是: 
14. 已知命题 :方程 在 上有且仅有一解;命题 :只有一个实数 满足不等式 若命题 是假命题,求 的取值范围.
﹙-∞,-2]∪(-1,0)∪(0,1)∪(2,+∞)

 

15.已知 中,A,B,C的对边分别为 ,且(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB.
(Ⅰ)判断 的形状,并求 的取值范围;
(Ⅱ)若不等式 ,对任意的满足题意的 都成立,求 的取值范围.
解(Ⅰ)∵(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,∴ (AB)2=AB•(AC+CB)+CA•CB , 即(AB)2=AB•AB+CA•CB,即CA•CB=0.∴△ABC 是以C为直角顶点的直角三角形.
∴sinA+sinB=sinA+cosA=2sin(A+π4),A∈(0,π2) ,
∴sinA+sinB的取值范围为 .
(Ⅱ)在直角△ABC中, a=csinA,b=ccosA.
若a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的满足题意的a、b、c都成立,
则有a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) abc≥k,对任意的满足题意的a、b、c都成立,
∵ a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) abc
=1c3sinAcosA[c2sin2A(ccosA+c)+c2cos2A(csinA+c)+c2(csinA+ccosA)]
=1 sinAcosA[ sin2AcosA+cos2A sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+1+cosA+sinA sinAcosA                           
令t=sinA+cosA,t∈ ,   
设f(t)=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b) abc=t+1+tt2-12=t+2t-1=t-1+2t-1+1.
f(t)=t-1+2t-1+1,当t-1∈ 时 f(t)为单调递减函数,
∴当t=2时取得较小值,较小值为2+32,即k≤2+32.
∴k的取值范围为(-∞,2+32].